AABB 충돌 검사 방식에서의 정확한 구 검출

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내가 구상한 게임은 다수의 구가 인접해있다. 따라서 Axis Aligned Bounding Box 형태의 충돌 검사는 부적절하다. 구를 덮기 위해 상자의 한 변은 최소한 구의 지름이 되어야 하는데, 아래 그림과 같은 문제가 발생한다.

그러나 AABB 방식은 엔진이 기본적으로 제공하는데다가, 검사도 빠르기 때문에 간단히 포기하기에는 아까웠다. 그래서 검출에는 AABB를 쓰고, 타당성 조사는 공식(직선과 점 사이의 최단 거리 구하기)을 사용하여 문제를 해결했다.

 

공식을 이해하는데 시간이 걸렸지만, 치환으로 유도되므로 간단하다고 할 수 있다.

인용: 좋은 게임을 만드는 핵심원리: 게임 수학과 물리. 거기에 이해하기 쉽게 주석을 곁들였다.

(1)     직선 L의 방향 벡터를 구한다. 이 값은 단위 벡터가 되든 안되든 관계없다.

(2)     직선 L에서 투영벡터의 길이를 구한다. 어려워 보이지만, 단순히 공식일 뿐이다. 책의 투영 벡터 부분을 살피면 있다. 책에서는 t > 0, t < 1일 때를 언급하지만 단순한 사실일 뿐이며, 이와 관계없이 거리는 올바로 구해진다. 참고로 t > 0, t < 1이라는 것은 p-p1이 d보다 작거나 크다는 것으로, 따라서 d의 시작점이 직선 위에 있지 않다는 사실임을 알 수 있다.

 

        

 

(3)     점 q의 위치를 구한다. 이 점이 P1에서 시작한 투영벡터가 도착한 점이다. P1에 투영벡터 길이만큼 더해주면 얻어진다.

        

 

(4)     이제 점 간의 절대값을 구하면 거리를 얻는다.